Three-Dimensional Right-Angled Polytopes of Finite Volume in the Lobachevsky Space: Combinatorics and Constructions

Abstract

Изучаются комбинаторные свойства многогранников, реализуемых в пространстве Лобачевского $\mathbb L^3$ в виде многогранников конечного объема с прямыми двугранными углами. На основе теоремы Е.М. Андреева показано, что срезка бесконечно удаленных вершин прямоугольных многогранников устанавливает взаимно однозначное соответствие с сильно циклически реберно четырехсвязными многогранниками, отличными от куба и пятиугольной призмы. Показано, что любой такой многогранник получается срезкой паросочетания многогранника из этого класса или куба не более чем с двумя срезанными несмежными перпендикулярными ребрами, так что каждый четырехугольник является результатом срезки ребра. Предложено уточнение конструкции Барнетта таких многогранников, и дано ее приложение к прямоугольным многогранникам. Уточнен метод построения идеальных прямоугольных многогранников при помощи операций скручивания ребер, и описана связь этого метода с конструкцией Барнетта при помощи совершенных паросочетаний. Высказана гипотеза об изменении объема многогранника при операциях, и приведены аргументы в ее поддержку.