The unscaled paths of branching Brownian motion

Abstract

Considérons un mouvement Brownien branchant. Nous nous intéressons au nombre de particules dont le chemin reste dans un ensemble fixé A ⊂ C[0, ∞). Nous montrons qu’il n’est pas nécessaire de renormaliser les chemins. Nous donnons les probabilités de grandes déviations, ainsi qu’une preuve plus sophistiquée pour un résultat concernant la croissance du nombre de particules dans certains ensembles. Nos résultats démontrent que ce nombre de particules peut fortement osciller. Nous obtenons aussi des résultats nouveaux concernant le nombre de particules proches de la frontière du système. Nos méthodes sont purement probabilistes.