The Berry-Esseen bound for $\rho$-mixing random variables and its applications in nonparametric regression model

Abstract

В данной статье для $\rho$-перемешивающих случайных величин при некоторых подходящих условиях устанавливается неравенство Берри-Эссеена со скоростью нормальной аппроксимации $O(n^{-1/6}\log n)$. Используя это неравенство, мы затем исследуем неравенство Берри-Эссеена для выборочных квантилей $\rho$-перемешивающих случайных величин. Показано, что при подходящих условиях скорость нормальной аппроксимации есть $O(n^{-1/6}\log n)$. Кроме того, с помощью полученного неравенства Берри-Эссеена исследуется асимптотическая нормальность линейной взвешенной оценки для непараметрической регрессионной модели, основанной на $\rho$-перемешивающих ошибках. В статье получен ряд новых результатов при существенно более слабых структурах зависимости.