Test Elements of Direct Sums of Free Metabelian Lie Algebra

Abstract

M_{n_{i}}, rankı n_{i} olan serbest metabelyen Lie cebiri ve M, i=1,2,...,m için M_{n_{i}} cebirlerinin direkt toplamı olsun. Bu çalışmada M nin bir test elemanına sahip olması için gerek ve yeter koşulun her i için n_{i}=2 olduğu ispatlanmıştır. Ayrıca u=u_{1}+u_{2}+...+u_{m}\in M olmak üzere " u nun bir test elemanı olması için gerek ve yeter koşul i=1,2,...,m için u_{i}\in M_{2}' ve {u_{1}, u_{2},..., u_{m}} kümesinin bağımsız olmasıdır" sonucu elde edilmiştir.