Tensor products and q-characters of HL-modules and monoidal categorifications

Matheus Brito,Vyjayanthi Chari

doi:10.5802/jep.101

Abstract

We study certain monoidal subcategories (introduced by David Hernandez and Bernard Leclerc) of finite--dimensional representations of a quantum affine algebra of type $A$. We classify the set of prime representations in these subcategories and give necessary and sufficient conditions for a tensor product of two prime representations to be irreducible. In the case of a reducible tensor product we describe the prime decomposition of the simple factors. As a consequence we prove that these subcategories are monoidal categorifications of a cluster algebra of type $A$ with coefficients.

Highlights

The study of the category F finite-dimensional representations of a quantum affine algebra goes back nearly thirty years and continues to be of significant interest
There has been a new insight in the study of F coming from connections with cluster algebras through the work of [19], [18], [21] and from KLR algebras through the work of [20]
The category F is a monoidal tensor category and an interesting feature is that a tensor product of generic simple objects is simple

Summary

Publié avec le soutien du Centre National de la Recherche Scientifique

Publication membre du Centre Mersenne pour l’édition scientifique ouverte www.centre-mersenne.org. TENSOR PRODUCTS AND q-CHARACTERS OF HL-MODULES AND MONOIDAL CATEGORIFICATIONS by Matheus Brito & Vyjayanthi Chari. — We study certain monoidal subcategories (introduced by David Hernandez and Bernard Leclerc) of finite-dimensional representations of a quantum affine algebra of type A. Résumé (Produits tensoriels et q-caractères de HL-modules et catégorifications monoïdales) Dans ce travail, nous étudions certaines sous-catégories monoïdales Nous classifions l’ensemble des représentations premières de ces sous-catégories, et donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour que le produit tensoriel des deux représentations premières soit irréductible. Dans le cas où le produit tensoriel est réductible, nous décrivons une factorisation en modules premiers des facteurs simples. Nous prouvons que ces sous-catégories monoïdales sont des catégorifications monoïdales d’algèbres amassées de type A avec coefficients

Introduction

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