Sub Specie Aeternitatis

Frank Thomas Sautter

doi:10.23925/2316-5278.2020v21i2p300-306

Abstract

A formalização de noções pré-teóricas não é uma ciência, mas uma arte. Isso se evidencia quando temos de decidir o que é indispensável e o que é prescindível na passagem do intuitivo para o formal. Exemplifico esse tipo de dificuldade com a formalização de uma noção intuitiva de coleção finita de objetos. A observância de maior fidelidade à noção pré-teórica, mesmo que desnecessária da perspectiva formal, resultou em duas novas definições de conjunto finito.

Highlights

The formalization of pre-theoretical notions is not a science, but an art
O exemplo abrevia uma etapa, desde que nos movemos diretamente da linguagem comum para a linguagem conjuntista, mas há diversos movimentos adicionais em direção a uma formalização mais fiel à noção pré-teórica dada
F = {{a, b, c}, {a, b}} é uma família de subconjuntos de {a, b, c} unitariamente crescente, mas não é unitariamente decrescente!

Summary

Introdução

Hansson (2000, p. 164) esclarece que o processo de formalização de noções préteóricas demanda duas etapas de idealização. Na primeira etapa nos movemos da linguagem comum, na qual a noção pré-teórica é expressa, para uma linguagem regimentada, na qual são fixadas, por exemplo, a categoria das variáveis utilizadas,. Na segunda etapa nos movemos de uma linguagem regimentada para a uma linguagem lógica ou matemática. 20) sugere que esse processo de formalização requer um método de sucessivos melhoramentos, no qual a estreiteza ou a amplitude da noção formalizada em relação à noção pré-teórica é paulatinamente corrigida. Neste breve trabalho forneço um exemplo adicional da difícil arte de formalizar: o processo de formalização de uma noção pré-teórica de coleção finita de objetos. O exemplo abrevia uma etapa, desde que nos movemos diretamente da linguagem comum para a linguagem conjuntista, mas há diversos movimentos adicionais em direção a uma formalização mais fiel à noção pré-teórica dada. O exemplo sugere que é possível haver múltiplas implementações da mesma noção pré-teórica que não diferem quanto ao essencial, e que uma maior ou menor fidelidade à noção pré-teórica é consoante ao gosto do freguês

A noção pré-teórica e sua formalização inicial

Aperfeiçoando a formalização inicial

Melhorando o aperfeiçoamento

Considerações finais