STUDY OF THE KINEMATICS OF PLASTIC FLOW OF A METAL USING THE EULER AND LAGRANGE VARIABLES

Abstract

В механіці суцільних середовищ знайшли застосування дві еквівалентній одна одній точки зору на течію металу в процесі деформування – Ейлера та Лагранжа. Коли увагу концентрують на даній точці простору, в яку приходять різні частки суцільного середовища в процесі деформування – це сутність точки зору Ейлера на досліджуваний рух суцільного середовища. З погляду Лагранжа, рух вважається відомим, якщо швидкість, прискорення, температура та інші величини задані як функції координат точки простору та часу. Сутність погляду Лагранжа на вивчений рух полягає в тому, що увагу концентрують на конкретній частці суцільного середовища та досліджують історією її деформування та руху. Координати, що індивідуалізують точки суцільного середовища та час називаються змінними Лагранжа. Погляд Лагранжа на вивчення руху суцільного середовища лежить в основі фізичних законів, оскільки пов'язаний з рухом окремих часток. У початковий момент координати певної точки по Ейлеру та Лагранжу збігаються. В статті розглядається можливість застосування змішаних координат Ейлера та Лагранжа для визначення компонент тензора швидкостей деформацій в процесах пластичного деформування. Доцільність підходу Лагранжа та Ейлера з'ясовується в конкретних задачах. При цьому слід враховувати, що в координатах Ейлера рівняння рівноваги мають більш простий вигляд (вони лінійні), а граничні умови – складніший внаслідок того, що неможливо, не розв'язуючи задачі, визначити компоненти переміщення, які зазвичай входять до граничних умов. У координатах Лагранжа крайові умови, як правило, записуються простіше, а рівняння рівноваги – складніше. При обробці металів тиском метал зазнає значні деформації. Однак кожен процес зручно розглядати у кожний фіксований момент його протікання, тому необхідне знання основних положень та залежностей, що відносяться до малих деформацій.