Some New Proof System for Propositional Modal Logic

Abstract

A method of constructing some proof system for propositional modal logic is described. Earlier for unmodal logics introduced notions of determinative conjunct and determinative disjunctive normal, as well as the elimination rule, are generalized for propositional modal logic and on the base of them, the proof system Emod is constructed. For some sequences of tautologies, lower exponential bounds for the number of proof lines in the described system are easily obtained. Նկարագրված է արտածման որոշակի համակարգի կառուցման եղանակը ասույթային մոդալ տրամաբանության համար: Ընդհանրացված են նախկինում ոչ մոդալ տրամաբանությունների համար ներմուծված որոշիչ կոնյունկտի և որոշիչ դիզյունկ-տիվ նորմալ ձևի, ինչպես նաև բացառման կանոնը, գաղափարները, և դրանց հիման վրա կառուցված է Emod արտածման համակարգը: Նույնաբանությունների որոշակի հաջորդականությունների համար հեշտորեն ստացված է ցուցչային կարգի ստորին գնահատական նկարագրված համակարգում արտածման նվազագույն քայլերի քանակի համար: Описан метод построения некоторой пропозициональной системы выводов для модальной логики. Введенные ранее для немодальных логик понятия определяющего конъюнктa и определяющей дизъюнктивной нормальной формы, а также правила элиминации обобщены для пропозициональной модальной логики, и на их основе построена система Emod. Для некоторых последовательностей тавтологий легко получены нижние экспоненциальные оценки минимального количествa шагов выводов в описываемой системе.