Solvability of a nonlinear model Boltzmann equation in the problem of a plane shock wave

Abstract

Рассмотрена одна нелинейная система интегральных уравнений, описывающих структуру плоской ударной волны. Исходя из физических соображений предложен итерационный метод построения приближенного решения указанной системы. Задача сведена к изучению отдельных скалярных нелинейных и линейных интегральных уравнений относительно температуры, плотности и скорости газа. Сформулирована теорема существования положительного ограниченного решения для нелинейного уравнения типа Урысона. Доказаны теоремы существования и единственности ограниченных положительных решений для линейных интегральных уравнений в пространстве $L_1[-r,r]$ для всех конечных $r<+\infty$. Для более общего нелинейного интегрального уравнения доказана теорема существования положительного решения, а также найдены оценка снизу и интегральная оценка сверху для построенного решения.