Тройная эквивалентность осциллирующего поведения для скалярного дифференциального уравнения с запаздыванием

Abstract

Исследуются осцилляции решений дифференциального уравнения первого порядка с запаздыванием и с отрицательной обратной связью вблизи критического порога $1/e$. С использованием нового метода центрального многообразия доказано, что наличие осцилляций для уравнения с запаздыванием эквивалентно наличию осцилляций в двумерной системе обыкновенных дифференциальных уравнений на центральном многообразии. При этом хорошо известно, что наличие осцилляций для уравнения с запаздыванием эквивалентно наличию осцилляций для некоторого обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Показано, что система на центральном многообразии асимптотически эквивалентна этому уравнению. Метод центрального многообразия обладает тем преимуществом, что его можно применять, когда параметры колеблются вокруг критического значения $1/e$, что позволяет расширить и уточнить предыдущие результаты для этого случая.