Sobre a prova de que todo número natural tem um sucessor em Die Grundlagen der Arithmetik, §§82-3

Abstract

O objetivo do artigo é apresentar uma derivação alternativa dentro da Aritmética de Frege do teorema 149 de Grundgesetze der Arithmetik, que desempenha um papel central na prova do teorema que afirma que todo número natural tem um sucessor. Em Grundgesetze, a derivação desse teorema depende do teorema IVa, cujo análogo na Aritmética de Frege (IVa*) é independente dos axiomas do sistema. É mostrado que o uso de IVa em Grundgesetze não é essencial e, portanto, que (IVa*) não é necessário para a derivação do teorema 149 dentro da Arimética de Frege.