Abstract
The recurrent system of second order partial differential equations serving for asymptotic approximation to the Stokes equation has been derived by the asymptotic method. The zeroth order and basic approximation is the Prandtl equation used to study the non-steady-state boundary layer. The exact analytical solutions of the Prandtl equation with a pressure gradient have been obtained.
Highlights
The recurrent system of second order partial differential equations serving for asymptotic approximation to the Stokes equation has been derived by the asymptotic method
После проведенной оценки членов уравнений системы (1), данная система переходит в следующую систему уравнений движения вязкой жидкости в области нестационарного ламинарного пограничного слоя: (8) 0
А в случае m=1 решение соответствует натеканию жидкости на плоскость (течение в окрестности точки разветвления потока)
Summary
Тогда для нулевого приближения первого уравнения системы (2) получаем следующее уравнение:. Во втором уравнении Навье-Стокса (1) нулевые приближения величин , , и вязких членов , имеют следующий порядок малости: Таким образом, вторым уравнением системы (1) мы можем пренебречь, т.е. После проведенной оценки членов уравнений системы (1), данная система переходит в следующую систему уравнений движения вязкой жидкости в области нестационарного ламинарного пограничного слоя:. Для первого приближения членов разложения , получаем следующую систему уравнений в частных производных:. Определяя решения уравнения Прандтля (8) и подставляя далее их в систему (9), можно установить первые приближения продольной и поперечной составляющих скорости движения вязкой жидкости в пограничном слое. Используя найденные решения , , , и интегрируя систему уравнений (10), можно определить вторые приближения составляющих скорости , ,при этом градиенты давления в системах (9) и (10) задаются заранее. Функция тока , и продольная составляющая скорости возмущения должны обращаться в нуль на пограничном слое, т.е
Sign-in/Register to view highlights & summary Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
