Abstract
The article describes a method for constructing a nonlinear finite-horizon tracking control for the output of a weakly nonlinear dynamic system obtained by the author earlier and also presents the results of numerical experiments, which have used this method to control the output of the longitudinal dynamics model of a vertical takeoff and landing aircraft. The article aim is to demonstrate a performance capability of the method for non-weakly non-linear systems, as well as to evaluate the effectiveness of the obtained control in comparison with linear analogues.The method is based on the approximate solution of a matrix Riccati-like differential equation with state dependent coefficients. In the English literature, such a constructing approach to control is called a SDRE technique. The latter has become quite widespread in practical applications due to the relative ease of implementation. The disadvantage of the SDRE technique is that there is the need to numerically solve the Riccati-like matrix equation in the course of operation for each new system state, which may come up against the limited computational resources. To overcome this drawback, a number of methods for approximate solution of this equation were developed, including that of for the finite-horizon tracking problem.A feature of the method under study is an approach to the approximate equation solution based on the formal asymptotic small- parameter expansion of this solution in case of system nonlinearity. A numerical-analytical procedure for constructing the control was obtained. In contrast to the known results, with such an approach there is no need to perform a number of computationally expensive operations in the control process. This allows potential application of this method for problems with highly limited computational resources, for example for the problem of an autonomous robotic control.The article considers several scenarios where initial conditions of the aircraft dynamics model differ from each other. It is shown that in most cases, the obtained nonlinear controls exceed the linear analogues by the quadratic quality criterion considered.
Highlights
Алгоритм синтеза управления и наблюдателяПусть дана управляемая слабо нелинейная система вида где x, y и u – векторы состояния, выхода и управления соответственно, μ0 – некоторое заданное достаточно малое положительное число, A0, B0 и С – известные постоянные матрицы,
В работе с помощью численного моделирования исследуется нелинейное динамическое управление в задаче слежения на конечном интервале времени для выхода модели продольной динамики самолета вертикального взлета и посадки
Построение управления и наблюдателя в слабо нелинейной задаче слежения с помощью дифференциальных матричных уравнений Риккати // Информационные технологии и вычислительные системы. 2018
Summary
Пусть дана управляемая слабо нелинейная система вида где x, y и u – векторы состояния, выхода и управления соответственно, μ0 – некоторое заданное достаточно малое положительное число, A0, B0 и С – известные постоянные матрицы,. – известные матрицы с достаточно гладкими и ограниченными по аргументу x элементами, X и Y – некоторые ограниченные множества, μ – известный постоянный параметр. Предположим, что эталонное поведение системы (1) описывается решением дифференциального уравнения где xr и yr – вектор состояния и эталонный (желаемый) выход, Аr,0 – известная постоянная матрица, а Аr,1(xr) – известная матрица с достаточно гладкими и ограниченными по аргументу xr элементами. Что исходная задача (1)-(2) может быть представлена [13] в виде где – расширенные векторы состояния и выхода, нулевые блоки в матрицах и есть матрицы соответствующих размерностей. Траектории замкнутой системы (1) существуют, единственны и принадлежат Х на t0, t1 для любого непрерывного управления u(t), где X – некоторое ограниченное множество пространства состояний; элементы матриц ограниченные, непрерывные и достаточно гладкие при x, xr X ; μ
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
