Sharp Inequalities between the Best Root-Mean-Square Approximations of Analytic Functions in the Disk and Some Smoothness Characteristics in the Bergman Space

Abstract

Найдены точные константы в неравенствах типа Джексона-Стечкина для характеристики гладкости $\Lambda_m(f)$, $m\in\mathbb N$, определенные при помощи усреднения норм конечных разностей $m$-го порядка функции $f\in B_2$. Решена задача наилучшего совместного приближения некоторого класса функций из $B_2^{(r)}$, $r\in\mathbb Z_+$, у которой усредненное с заданным весом значение характеристики гладкости $\Lambda_m(f)$ ограничено сверху мажорантой $\Phi$. Также вычислены точные значения $n$-поперечников некоторых классов функций. Библиография: 26 названий.