Semi-martingale decomposition and heat kernel estimates of reflected stable-like processes with variable order

Abstract

Мы изучаем отраженные симметричные процессы устойчивого типа (на компактном множестве $\overline{E}\subset\mathbf{R}^d$), ассоциированные с нелокальными формами Дирихле, в случае переменного порядка $\alpha{( \cdot ,\cdot )}$ в ядре интенсивности скачков. Сначала, предполагая выполненными двусторонние оценки непрерывной переходной плотности отраженного процесса устойчивого типа $(X_t)_{t \ge 0}$, мы получаем, аналогично [10], семимартингальное разложение процесса $(X_t)_{t \ge 0}$. Затем, при некоторых дополнительных условиях на $\alpha{( \cdot ,\cdot )}$, мы выводим в явном виде верхние и нижние оценки для непрерывной по Гeльдеру переходной плотности процесса $(X_t)_{t \ge 0}$.