Scalar particle with the Darwin – Cox intrinsic structure in the external Coulomb field

Ya A Voynova,A D Koralkov,E M Оvsiyuk

doi:10.29235/1561-2430-2019-55-4-467-478

Abstract

The generalized Klein – Fock – Gordon equation for a particle with the Darwin–Cox structure allowing for a charge distribution of a particle over a sphere of finite radius is studied with regard to the external Coulomb field. The separation of variables is carried out, the obtained radial equation is significantly more complicated than the equation in the case of ordinary particles, it has essentially singular points r = 0 of rank 3, r = ∞ of rank 2 and 4 regular singular points. In the case of a minimum orbital momentum l = 0, the structure of singularities is simplified: there are essentially singular points r = 0, r = ∞ of rank 2 and 4 regular singular points. Frobenius solutions of this equation are constructed and the structure of the 7-term recurrence relations for the coefficients of the arising power series is investigated. As an analytical quantization condition, the generalized transcendence requirement of solutions is used; it allows one to obtain a fourth-degree algebraic equation for energy levels. The equation has 4 sets of roots depending on the orbital moment l and the main quantum number k = 1,2,3,… . The numerical analysis shows that one of the sets of the roots 0 < εl,k < mc2 can be interpreted as those corresponding to certain bound states of the particle in the Coulomb field.

Highlights

The generalized Klein – Fock – Gordon equation for a particle with the Darwin–Cox structure allowing for a charge distribution of a particle over a sphere of finite radius is studied with regard to the external Coulomb field
The numerical analysis shows that one of the sets of the roots 0 < εl,k < mc[2] can be interpreted as those corresponding to certain bound states of the particle in the Coulomb field
6. Частица Кокса во внешнем магнитном поле: анализ в пространстве Лобачевского / О

Summary

DφK φφDφ

В соответствии с тем, что r = 0 – особая точка ранга 3, подстановка для локальных решений Фробениуса уравнения (6) около точки r = 0 должна иметь вид. При котором область около нуля является запрещенной для классического движения частицы, имеет вид γ. Обратное к (10) ограничение (соответствующее разрешенности классического движения в области около нуля) дает γ. Что для состояний l = 0 качественное рассмотрение запрещенности классического движения в области около нуля не является надежной аргументацией и в случае обычной частицы. С использованием подстановки R = r −1R получим обращение решений в нуль в области, разрешенной для классического движения: 0, r r ba , b= +1± 2. Следует обратить внимание на то, что при этом имеем очень необычное (расходящееся и осциллирующее) поведение решений в окрестности r = 0:

Будем использовать сокращенную запись этого уравнения f

ΓEΣ iΓα

Список использованных источников