Rhythms and turbulence in populations of chemical oscillators

Abstract

Some phenomena of a statistical kind arise from populations of coupled nonlinear oscillators. In particular, we focus our attention on (A) turbulence in oscillating chemical reactions obeying deterministic kinetics, and (B) emergence and subsidence of collective rhythmicity in systems of coupled oscillators under stochastic driving forces; this phenomenon may have some relevance to physiological clocks in living organisms. If we assume weak interactions between the oscillators, and also weak stochastic forces in case (B), a simple perturbation method is applicable, which enables us to cast both problems into a common framework. Some numerical as well as analytical results will also be presented. Les populations d'oscillateurs non linéaires couplés peuvent être le siège de certains phénomènes de nature statistique. Nous concentrerons en particulier notre attention sur les effets suivants: (A) la turbulence dans les réactions chimiques oscillantes obéissant à une cinétique déterministe, (B) l'apparition ou la disparition d'une rythmicité persistente dans des systèmes couplés soumis à des excitations stochastiques. Ce phénomène peut avoir certains rapports avec les horloges physiologiques dans les organismes vivants. Si nous supposons qu'il existe des interactions faibles entre les oscillateurs, ainsi que des forces stochastiques faibles dans le cas (B), il est possible d'appliquer une méthode asymptotique, et cette méthode permet de formuler les deux problémes dans un cadre commun. Certains résultats, numériques aussi bien qu'analytiques, seront aussi présentés.