Relaxation Oscillations in Models of Multi-Species Biocenose

S A Kaschenko

doi:10.18255/1818-1015-2013-5-5-24

Abstract

Some families of mathematical models of biological populations are considered. Invariant ratios between the parameters which characterize this or that population are revealed. Dynamic properties of models are investigated on the assumption that one or several populations are strongly prolific, which means that the corresponding malthusian coefficients are rather great. On the basis of a special asymptotic method developed by the author a problem of behavior of initial system solutions can be reduced to a significantly simpler problem of dynamics of the finite-dimensional mappings received. In particular, it is shown that irregular relaxation vibrations are typical for the solutions of these mappings and, as a result, for the solution of the initial equation systems. It is interesting to note that these viabrations are of big amplitudes.

Highlights

Kji положительны, элементы aji, bji, cji и dji матриц A, B, C и D соответственk но неотрицательны, причем cjs = 1, т.е
Fedotov N.B. Teoreticheskoye ob"yasneniye desyatiletnego tsikla kolebaniy chislennosti mlekopitayushchikh v Kanade i Yakutii
Д-р физ.-мат. наук, зав. кафедрой математического моделирования

Summary

Релаксационные колебания в моделях многовидовых сообществ

Поставленная задача представляет еще интерес и потому, что позволяет в “крайних” ситуациях ярче понять роль тех или иных биологических законов, положенных в основу системы (3), (4), роль коэффициентов этой системы и, тем самым, ответить на вопрос о применимости самой системы (3), (4) для описания экологических задач. Рассмотрим вопрос о структуре установившихся режимов этой системы в предположении, что m (1 ≤ m ≤ n) видов являются сильно плодовитыми. В работе [1] высказано предположение о том, что в рассматриваемом случае один из видов обязательно погибает (как и для обыкновенных уравнений при h1 = h2 = 0). Утверждается тогда, что при условиях (19) и при всех достаточно больших r1 рассматриваемая система имеет экспоненциально орбитально устойчивое медленно осциллирующее периодическое решение (N10(t, r1), N20(t, r1)). Тем самым можно сделать вывод о стабилизирующем воздействии менее плодовитого (или более оборотистого) конкурирующего вида

Хатчинсона для

Затем резко значения

Далее положим ξ

Список литературы