Relaxation oscillations in models of multispecies biocenose

S A Kaschenko

doi:10.3103/s0146411616070099

Abstract

Families of mathematical models of biological populations have been considered. Invariant ratios between the parameters characterizing various populations have been revealed. Dynamic properties of models have been investigated under the assumption that one or several populations are strongly prolific, which means that the corresponding Malthusian coefficients are rather great. Based on a special asymptotic method developed by the author, the behavior problem for solutions of the original system can be reduced to a significantly simpler problem of the dynamics of the obtained finite-dimensional mappings. In particular, it has been shown that irregular relaxation oscillations are typical of solutions of those mappings and, as a result, for solving the original system of equations. Those oscillations are of large amplitudes.

Highlights

Kji положительны, элементы aji, bji, cji и dji матриц A, B, C и D соответственk но неотрицательны, причем cjs = 1, т.е
Fedotov N.B. Teoreticheskoye ob"yasneniye desyatiletnego tsikla kolebaniy chislennosti mlekopitayushchikh v Kanade i Yakutii
Д-р физ.-мат. наук, зав. кафедрой математического моделирования

Summary

Релаксационные колебания в моделях многовидовых сообществ

Поставленная задача представляет еще интерес и потому, что позволяет в “крайних” ситуациях ярче понять роль тех или иных биологических законов, положенных в основу системы (3), (4), роль коэффициентов этой системы и, тем самым, ответить на вопрос о применимости самой системы (3), (4) для описания экологических задач. Рассмотрим вопрос о структуре установившихся режимов этой системы в предположении, что m (1 ≤ m ≤ n) видов являются сильно плодовитыми. В работе [1] высказано предположение о том, что в рассматриваемом случае один из видов обязательно погибает (как и для обыкновенных уравнений при h1 = h2 = 0). Утверждается тогда, что при условиях (19) и при всех достаточно больших r1 рассматриваемая система имеет экспоненциально орбитально устойчивое медленно осциллирующее периодическое решение (N10(t, r1), N20(t, r1)). Тем самым можно сделать вывод о стабилизирующем воздействии менее плодовитого (или более оборотистого) конкурирующего вида

Хатчинсона для

Затем резко значения

Далее положим ξ

Список литературы