Radyal Baz Fonksiyonu (RBF) kullanan Ağsız (Meshless) Çözüm Yöntemlerinde Şekil Parametresi ve Merkez Nokta Sayısının Çözüme Etkisi

Abstract

yere sahiptir. Fiziksel olaylar, belirli sınır şartları sağlayan diferansiyel denklem sistemleri ile matematiksel olarak modellenebilir. Genellikle denklem sisteminin analitik çözümünü bulmak mümkün olmaz. Bu nedenle çeşitli sayısal yöntemler geliştirilmiştir. Günümüzde en çok kullanılan sayısal çözüm yöntemlerinden ikisi Sonlu Elemanlar Yöntemi (SEY) ve Sonlu Farklar Yöntemi (SFY)’dir. Bu yöntemlerde çözüm alanı ağ adı verilen küçük parçalara (bölgelere) ayrılarak hesaplamalar yapılır. Ağ örme işlemi oldukça karmaşık ve uzun zaman alan bir işlemdir. Kırılma mekaniği ve hareketli sistemlerin modellenmesinde her hesaplama sonrası ağın yenilenmesi gereklidir. Araştırmacılar, özellikle 20. yüzyılın sonlarında bu zorlukların üstesinden gelmek için ağsız çözüm yöntemleri geliştirdiler. Çözüm alanına düzenli veya düzensiz örnekleme noktaları yerleştiren ağsız çözüm teknikleri için uygun bir temel fonksiyon ailesi de gereklidir. Önerilen baz fonksiyon ailesi, diferansiyel denklem sistemini ve sınır şartlarını sağlayacak şekil katsayıları ile temsil edilir. Bu çalışmada radyal baz fonksiyon (RBF) kullanan ağsız çözüm yöntemi bir boyutlu ve iki boyutlu ısı geçiş problemlerine uygulanmıştır. İncelenen problemlerde merkez noktaların ve şekil katsayısının benzetim sonuçlarına etkisi incelenmiştir. Bulgular, kontrol (kollokasyon) noktalarının sayısının doğrudan çözümün kararlılığıyla ilişkili olduğunu ve kontrol nokta sayısının merkez nokta sayısından fazla olduğunda kararlılığa katkıda bulunduğunu göstermektedir. Şekil yapısının uygun çözümü için merkez nokta değişikliklerinin büyüklüğünde bir artışın gerekli olduğu gözlemlenmiştir. Bu çalışmanın sonuçları, şekil katsayısı arttıkça doğru bir çözüme ulaşmak için merkez nokta sayısının ve yineleme sayısının da arttırılması gerektiğini göstermektedir.