Abstract
Neste artigo apresentamos algumas relações entre progressões aritméticas de ordem superior e recorrências lineares com coeficientes constantes. De maneira particular, apresentamos uma nova prova usando as recorrências lineares de um resultado clássico que relaciona as progressões aritméticas de ordem superior com os polinômios. Tal prova afirma que o termo geral de uma sequência é um polinômio de grau k se, e somente se, essa sequência é uma progressão aritmética de ordem k.
Highlights
Neste trabalho procuramos relacionar dois tipos especiais de sequencias: as recorrencias lineares de ordem superior e as progressoes aritmeticas de ordem superior
In this article we present some relationships between higher order arithmetic progressions and linear recurrences with constant coefficients
We present a new proof using the linear recurrences of a classic result that relates the arithmetic progressions of a higher order to the polynomials
Summary
Neste trabalho procuramos relacionar dois tipos especiais de sequencias: as recorrencias lineares de ordem superior (secao 2) e as progressoes aritmeticas de ordem superior (secao 3). Nosso objetivo principal emostrar um resultado classico que relaciona uma Progressao Aritmetica (PA) de ordem k com um polinomio de grau k usando recorrencia linear de ordem k. Note que as progressoes aritmeticas xn+1 = xn + r sao exemplos de recorrencias lineares de primeira ordem com f (n) = 1 e g(n) = r.
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