Precise intermittency for the parabolic Anderson equation with an $(1+1)$-dimensional time–space white noise

Abstract

Nous calculons les moments de l’exposant de Lyapunov de la solution de l’équation d’Anderson parabolique avec un bruit blanc en espace–temps en dimension $(1+1)$. Notre résultat principal confirme un problème ouvert posé dans (Ann. Probab. (2015) à paraître) et basé sur des observations faites dans la littérature physique (J. Statist. Phys. 78 (1995) 1377–1401) et (Nuclear Physics B 290 (1987) 582–602). À travers la formule de Feynman–Kac, notre théorème permet l’évaluation de l’état fondamental pour le problème à $n$-corps avec interaction de Dirac par paires.