Abstract

Nous etudions le comportement limite de processus ponctuels associes a la marche aleatoire branchante avec branchement surcritique et une loi de deplacement a variation reguliere. Si le processus de branchement sous-jacent satisfait une condition de Kesten–Stigum, nous montrons que le processus ponctuel de la suite des deplacements changes d’echelle provenant de la $n$-ieme generation converge faiblement vers un processus de Cox. En particulier, nous prouvons qu’une conjecture de (J. Stat. Phys. 143 (3) (2011) 420–446) reste valable dans ce contexte, nous etudions plusieurs questions soulevees dans leur article et retrouvons le resultat principal de (Z. Wahrsch. Verw. Gebiete 62 (2) (1983) 165–170) dans notre cadre.

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