Poincaré inequalities and dimension free concentration of measure

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Dans cet article, nous introduisons des inégalités de Poincaré pour des métriques non-euclidiennes sur ℝd et nous montrons qu’elles entraînent des inégalités de concentrations adimensionnelles pour les mesures produits. Cette technique nous permet d’atteindre un spectre très large de taux de concentration, aussi bien sous et sur-gaussiens. Par ailleurs, nous montrons que ces inégalités de Poincaré admettent des formes fonctionnelles équivalentes en termes d’inégalités de transport et d’inf-convolution. Enfin, nous donnons des conditions suffisantes pour ces inégalités de Poincaré et nous les comparons aux inégalités super-Poincaré.