Perturbed Toeplitz operators and radial determinantal processes

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Nous étudions une classe d’ensembles déterminantaux dans le plan complexe invariants par rotation; cette classe comprend les cas des valeurs propres de matrices gaussiennes aléatoires et des zéros de certaines familles de polynomes aléatoires. Le résultat principal est un critère pour l’existence d’un théorème de la limite centrale pour la statistique des angles entre les points. La preuve utilise une formule exacte reliant la fonction génératrice de telles statistiques au déterminant d’une matrice de Toeplitz perturbée.