Abstract
A perfect prismatoid is a convex polytope P such that for every its facet F there exists a supporting hyperplane α k F such that any vertex of P belongs to either F or α. Perfect prismatoids concern with Kalai conjecture, that any centrally symmetric dpolytope P has at least 3 d non-empty faces and any polytope with exactly 3 d non-empty faces is a Hanner polytope. Any Hanner polytope is a perfect prismatoid (but not vice versa). A 0/1-polytope is a convex hull of some vertices of the d-dimensional unit cube. We prove that every perfect prismatoid is affinely equivalent to some 0/1-polytope of the same dimension. (And therefore every perfect prismatoid is a lattice polytope.) Let Λ be a lattice in R d and D be a polytope inscribed in a sphere B. Denote a boundary of B by ∂B and an interior of B by int B. The polytope D is a lattice Delaunay polytope if Λ∩int B = ∅ and D is a convex hull of Λ∩∂B. We prove that every perfect prismatoid is affinely equivalent to some lattice Delaunay polytope.
Highlights
Совершенным призмоидом называется выпуклый многогранник P такой, что для каждой его F существует опорная гиперплоскость α, параллельная F, такая что любая вершина многогранника P лежит либо в F, либо в α
We prove that every perfect prismatoid is affinely equivalent to some 0/1-polytope
We prove that every perfect prismatoid is affinely equivalent to some lattice
Summary
Совершенным призмоидом называется выпуклый многогранник P такой, что для каждой его F существует опорная гиперплоскость α, параллельная F , такая что любая вершина многогранника P лежит либо в F , либо в α. Что любой совершенный призмоид аффинно эквивалентен некоторому 0/1-многограннику той же размерности. (Это означает, что любой совершенный призмоид является решетчатым многогранником). Что любой совершенный призмоид аффинно эквивалентен некоторому решетчатому многограннику Делоне. Для любого центрально-симметричного многогранника P существует многогранник Ханнера H такой, что fk(P ) fk(H) для любого k (0 k d), где fk число k-мерных граней соответствующего многогранника. Что центрально-симметричный совершенный призмоид это центрально-симметричный многогранник, который является выпуклой оболочкой любой пары антиподальных граней. В [10] доказано, что любой многогранник Ханнера является совершенным призмоидом, но при d 5 обратное уже не верно. Основной результат данной работы доказательство того, что любой совершенный призмоид аффинно эквивалентен некоторому решётчатому многограннику Делоне.
Sign-in/Register to view highlights & summary 
Published Version (
Free)
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call