Paley_ Wiener Theorems for The Fourier Transform depending on the Heisenberg group

Abstract

عرّفنا في بحثنا هذا زمرة هايزنبرغ، وهي الزمرة الأكثر شهرةً من زمر لي. ثمّ ناقشنا نظريّة التمثيل لهذه الزمرة، إضافةً إلى العلاقة بين نظريّة التمثيل لزمرة هايزنبرغ، ومؤثرات كميّة الحركة والموضع. وهذا ما يُبيّن لنا كيفية تحقيق الترابط بين زمرة هايزنبرغ والفيزياء. وسنأخذ في بحثنا هذا بوجهة نظر شرودنجر Schr dinger، التي تعتبر أنّ جميع التمثيلات التي نفرضها تتحقق على فضاء هيلبرت . ثمّ نُعرّف زمرة تحويل فورييه على زمرة هايزنبرغ. إضافةً إلى مفاهيم أخرى ذات أهميّة في الأبحاث المشابهة. وقد اعتمدنا في بحثنا هذا على صيغ جديدة لبعض المفاهيم الرياضيّة مثل تحويل فورييه وتحويل وايل. إنَ الهدف الرئيس من بحثنا هذا هو تقديم مبرهنة Paley_ Wiener لأجل تحويل فورييه على زمرة هايزنبرغ. وسوف نُبيّن أنّ مبرهنة Paley_ Wiener التقليديّة لتحويل فورييه التقليدي، تُميّز الدوال ذات الدعامة المتراصّة من خلال سلوك تحويل فورييه لها. وسنهتم بإنشاء النتائج لأجل زمرة تحويل فورييه، وتحويل وايل.