Hermite functions and special Hermite functions depending on Heisenberg group (ℍⁿ )

سهى علي سلامة

doi:10.26389/ajsrp.s201019

Abstract

عرّفنا في بحثنا هذا زمرة هايزنبرغ، وهي الزمرة الأكثر شهرةً من زمر لي. ثمّ ناقشنا نظريّة التمثيل لهذه الزمرة، إضافةً إلى العلاقة بين نظريّة التمثيل لزمرة هايزنبرغ، ومؤثرات كميّة الحركة والموضع. وهذا ما يُبيّن لنا كيفية تحقيق الترابط بين زمرة هايزنبرغ والفيزياء. ثمَ درسنا خصائص دوال هرميت، ودوال هرميت الخاصّة. إنّ هذه الدوال هي دوال ذاتيّة لمؤثرات هرميت، ومؤثرات هرميت الخاصّة على التوالي. يُطلق عادةً على مؤثر هرميت اسم الهزّاز التوافقي (Harmonic oscillation), ويُطلق على مؤثر هرميت الخاص اسم مؤثر لابلاس الملتوي (twisted Laplacian). ويرتبط كلٌ من هذين المؤثرَين بمؤثر لابلاس الجزئي على زمرة هايزنبرغ. هذا وإنّ نظريّة مناشير هرميت، ومناشير هرميت الخاصّة ترتبط ارتباطاً وثيقاً بالتحليل التوافقي لزمرة هايزنبرغH^n، كما أنّها تلعب دوراً هامّاً في فهمنا للعديد من المسائل في H^n.

Highlights

In this paper, we talk about Heisenberg group, the most known example from the lie groups
We introduce and study some properties of the Hermite and special Hermite functions
‫وبذلك نكون قد اعتمدنا على نوع من أنواع الزمر وهو زمرة هايزنبرغ في دراستنا للدوال الخاصة‪ e‬حيث‬ ‫استخدمنا نوع من التمثيلات الواحدية غير القابلة للاختزال لهذه الزمرة‪ ،‬وهي تمثيلات شرودنجر التي تلعب دور ًا‬

Summary

Introduction

We talk about Heisenberg group, the most known example from the lie groups. ‫دوال هرميت ودوال هرميت الخاصة اعتماد ًا على زمرة هايزنبرغ‬ N e‫ وهذا ما ُيب ّين لنا كيفية تحقيق الترابط بين زمرة هايزنبرغ والفيزياء‬e‫ ومؤثرات كم ّية الحركة والموضع‬،‫بين نظرّية التمثيل لزمرة هايزنبرغ‬ n e‫ ودوال هرميت الخا ّصة‬،‫ث َم درسنا خصائص دوال هرميت‬ N e(twisted Laplacian) ‫لابلاس الملتوي‬ n e‫ويرتبط ك ٌل من هذين المؤث َرين بمؤثرلابلاس الجزئي على زمرة هايزنبرغ‬ ‫ كما أ ّنها تلعب‬،Hn ‫ ومناشير هرميت الخا ّصة ترتبط ارتباط ًا وثيق ًا بالتحليل التوافقي لزمرة هايزنبرغ‬،‫هذا وإ ّن نظرّية مناشير هرميت‬

Results

Conclusion