Abstract
In the theory and practice of noise-immune encoding and compression of audio and video data, cryptographic information protection, in cellular communication channels and in other fields of science and technology, functionally complete Walsh systems that are a particular case of systems of alternating piecewise constant sequential functions are widely used. As for the problems of spectral analysis of discrete signals of binary-power order (sample size), those Walsh systems used as the bases of the discrete Fourier transform (DFT), which deliver linear coupling to the frequency scales of the DFT processors (and therefore are optimal) are of greatest interest, under which mean the scale of the normalized frequencies of the input signal and the output scale of the frequency channels of the processor. The frequency scales of the DFT processor are considered to be linearly related if the processor responses with the maximum modules and fixed phases (positive or negative but identical for all responses) are located on the bisector of the orthogonal coordinate system formed by the frequency scales. None of the known classical Walsh bases ordered by Hadamard, Kaczmarz or Paley, the required connectivity to the DFT processor scales does not provide. In this study, unique DFT bases have been developed, namely, the Walsh-Coolie basis ( basis) and the alternative Walsh-Tukey basis ( basis), which are the only one of the many Walsh function systems and sequential function systems, which just cause linear coupling to the frequency scales of the DFT processors. Both bases have the same amplitude-frequency but opposite phase-frequency characteristics in the sense that if the response phase in the Walsh-Cooley base is equal in some output channel of the point-wise FFT processor, then in the Walsh-Tukey basis . For practical applications, the Walsh-Cooley basis is more preferable compared to the Walsh-Tukey basis, since - the basis is calculated much simpler than the basis.
Highlights
Анатолий БелецкийВ теории и практике помехоустойчивого кодирования и сжатия аудио и видео данных, криптографической защиты информации, в сотовых каналах связи и в других областях науки и техники широкое применение находят функционально полные системы Уолша, являющиеся частным случаем систем знакопеременных кусочно-постоянных секвентных функций.
По указанным причинам системы функций Уолша-Пэли PN двоично-степенного порядка N = 2 n называют опорными (или главными, базовыми) системами в том плане, что соответствующей перестановкой номеров k базисных функций p(k, t) можно получить матрицы всех оставшихся симметричных систем Уолша [18], общее число которых L n определяется соотношением [19].
Процессоры ДПФ, в равной степени, как и их аналоги – процессоры БПФ, реализуемые в различных базисах Уолша по схеме Кули-Тьюки [13], доставляют спектру сигнала (11) на целочисленных частотах такие особенности: во-первых, спектр состоит из совокупности пар гармоник, при чём в каждой паре гармоники обладают одинаковыми амплитудами, но противоположными знаками начальных фаз и, во-вторых, для некоторых базисов, в число которых входит базис Уолша-Пэли и ряд других, если на вход процессора.
Summary
В теории и практике помехоустойчивого кодирования и сжатия аудио и видео данных, криптографической защиты информации, в сотовых каналах связи и в других областях науки и техники широкое применение находят функционально полные системы Уолша, являющиеся частным случаем систем знакопеременных кусочно-постоянных секвентных функций. По указанным причинам системы функций Уолша-Пэли PN двоично-степенного порядка N = 2 n называют опорными (или главными, базовыми) системами в том плане, что соответствующей перестановкой номеров k базисных функций p(k, t) можно получить матрицы всех оставшихся симметричных систем Уолша [18], общее число которых L n определяется соотношением [19]. Процессоры ДПФ, в равной степени, как и их аналоги – процессоры БПФ, реализуемые в различных базисах Уолша по схеме Кули-Тьюки [13], доставляют спектру сигнала (11) на целочисленных частотах такие особенности: во-первых, спектр состоит из совокупности пар гармоник, при чём в каждой паре гармоники обладают одинаковыми амплитудами, но противоположными знаками начальных фаз и, во-вторых, для некоторых базисов, в число которых входит базис Уолша-Пэли и ряд других, если на вход процессора. Воспользовавшись рис. 10, составим табл. 4 модифицированных фазовых множителей для всех трёх ступеней дерева БПФ
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
