On Witten multiple zeta-functions associated with semisimple Lie algebras I

Abstract

Nous definissons les fonctions zeta multiples de Witten associees aux algebres de Lie semi-simples s[(n), (n = 2,3,...), et demontrons leurs continuations analytiques. Elles peuvent etre considerees comme des generalisations a plusieurs variables des fonctions zeta de Witten definies par Zagier. Dans le cas s[(4), nous determinons les singularites de la fonction zeta multiple. De plus, nous demontrons plusieurs relations fonctionnelles entre cette fonction, les fonctions zeta doubles de Mordell-Tornheim et la fonction zeta de Riemann. En utilisant ces relations, nous demontrons de nouvelles formules non-triviales pour evaluer des valeurs specifiques de cette fonction aux points entiers positifs.