On widths of some classes of functions with values in Hilbert space

S.V Savela

doi:10.15421/240916

Abstract

We find the exact weak widths for one class of $2\pi$-periodic functions with values in Hilbert space, which is determined by moduli of continuity.

Highlights

Тогда существует предел5г который называется интегралом Бохнера от функции Ёна[0; 2м).
Множество функцийГ: [0; 2п)-> Н, интегрируемыхпо Бохнеруна.|0; 27), является линейным пространством.
Через І.(10; 21), Н) обозначим множество функций из данного пространства,таких что.

Summary

Тогда существует предел

5г который называется интегралом Бохнера от функции Ёна[0; 2м). Множество функцийГ: [0; 2п)-> Н, интегрируемыхпо Бохнеруна.|0; 27), является линейным пространством. Через І.(10; 21), Н) обозначим множество функций из данного пространства,таких что. Ин :=В) —= fetco.teoec= ор к определяется скалярное произведение и норма. Tipoerpanctao Ї2 (10; 27), H) является гильбертовым. Наилучшим приближением функции Ее No (0; No, Н подпространством Сс Г.([0; 27), Н) называется величина. E(f, Gon = inf || f-g lon, geG а наилучшим приближением некоторого класса функций О < Г? ([0; 2), Н) подпространством С - величина. В качестве С будем использовать множество Ту, обобщенных тригонометрических полиномов порядка не выше п-1 вида n-1. Каждой 2 — периодической функции Ё е 1.(10: 2л), Н) поставим в соответствие ряд„который называется рядом Фурье ‘данной функции-

МА где їй

Рассмотрим оператор

Библиографические ссылки