On the structure of the planar subgraphs of obstruction graphs of a nonorientable surface with a given genus

Volodymyr Petrenyuk

doi:10.15407/fmmit2021.33.105

Abstract

The problem of studying the structure of planar graphs with sets of points, which should be critical concerning the distance between cells on the boundaries of which the elements of a given set are located in operations of removing vertices or edges of a graph, is considered. Knowing the structure of these planar graphs, it is possible to construct a finite set of planar graphs with given characteristics required for the construction of obstruction graphs of a given nonorientable genus. The main result is to use the constructed list of plane graphs critical concerning distance 2 to construct obstruction graphs of a given nonorientable genus.

Highlights

Відома гіпотеза Ердьоша [3] про покриття графів-обструкцій для поверхні неорієнтовного роду k , k 1 , найменшою по включенню множиною із k 1 графів гомеоморфних K3,3 , K5 , підтверджена в [4] конструктивними доведення ми для графів-обструкцій проективної площини N1 , множини із 62-х графівобструкцій та їхніх розщеплень для N 2 поверхні Клейна, а також деяких графів-.
Розглядається задача дослідження структури площинних графів із множинами точок, які мають бути критичними відносно відстані між клітками на границях яких розташовані елементи заданої множини при операціях видалення вершин чи ребер графа .
Розглянемо задачу вивчення структури площинних графів G із заданою множиною M , М {ai}im 1 , точок з числом досяжності tG (M , 0 ) відносно евклідової площини, де t 1 , tG (M , 0 ) t , а відносно неорієнтованої поверхні Nk із числом досяжності tG (M , Nk ) , де tG (M , Nk ) 1, k 1, та є мінімальними відносно tG (M , Nk ) при видаленні довільного ребра графа G чи видаленні довільної точки із множини M .

Summary

Introduction

Відома гіпотеза Ердьоша [3] про покриття графів-обструкцій для поверхні неорієнтовного роду k , k 1 , найменшою по включенню множиною із k 1 графів гомеоморфних K3,3 , K5 , підтверджена в [4] конструктивними доведення ми для графів-обструкцій проективної площини N1 , множини із 62-х графівобструкцій та їхніх розщеплень для N 2 поверхні Клейна, а також деяких графів-. Розглядається задача дослідження структури площинних графів із множинами точок, які мають бути критичними відносно відстані між клітками на границях яких розташовані елементи заданої множини при операціях видалення вершин чи ребер графа .

Results

Conclusion