On the Question of Definability of Homogeneously Decomposable Torsion-Free Abelian Groups by Their Homomorphism Groups and Endomorphism Rings

Abstract

Пусть $C$ - абелева группа. Класс $X$ абелевых групп назовем $_CH$-классом ($_CEH$-классом), если для любых групп $A$ и $B$ из класса $X$ из изоморфизма групп $\operatorname{Hom}(C,A)$ и $\operatorname{Hom}(C,B)$ (из изоморфизмов колец эндоморфизмов $E(A)$ и $E(B)$ и групп $\operatorname{Hom}(C,A)$ и $\operatorname{Hom}(C,B)$) следует изоморфизм групп $A$ и $B$. В статье исследуются условия, которым должна удовлетворять векторная группа $C$, чтобы некоторый класс однородно разложимых абелевых групп без кручения был $_CH$-классом (теорема 1), а также для некоторых $C$ из класса векторных групп, чтобы некоторый класс однородно разложимых абелевых групп без кручения был $_CEH$-классом (теорема 2) . Библиография: 15 названий.