On the Existence and Properties of Convex Extensions of Boolean Functions

Abstract

В данной статье изучается задача существования выпуклого продолжения произвольной булевой функции $f(x_1,x_2,…,x_n)$ на множество $[0,1]^n$. Построено $f_C(x_1,x_2,…,x_n)$ - выпуклое продолжение произвольной булевой функции $f(x_1,x_2,…,x_n)$ на множество $[0,1]^n$. На основе одного конструированного выпуклого продолжения $f_C(x_1,x_2,…,x_n)$ доказано, что для любой булевой функции $f(x_1,x_2,…,x_n)$ существует бесконечно много функций, каждая из которых является ее выпуклым продолжением на $[0,1]^n$. Также конструктивно доказано, что для любой булевой функции $f(x_1,x_2,…,x_n)$ существует единственная функция $f_{DM}(x_1,x_2,…,x_n)$, являющаяся максимальной среди всех ее выпуклых продолжений на множество $[0,1]^n$. Библиография: 15 названий.