On Hypercyclic Operators in Weighted Spaces of Infinitely Differentiable Functions

Abstract

Рассматривается инвариантное относительно дифференцирования весовое пространство Фреше ${\mathcal E}(\varphi)$ бесконечно дифференцируемых функций в ${\mathbb R}^n$, порожденное счетным семейством $\varphi$ непрерывных вещественнозначных функций в ${\mathbb R}^n$. При минимальных ограничениях на $\varphi$ показано, что любой линейный непрерывный оператор в пространстве ${\mathcal E}(\varphi)$, коммутирующий с операторами частного дифференцирования и не являющийся скалярным кратным тождественного отображения, является гиперциклическим. Приведены примеры гиперциклических операторов в ${\mathcal E}(\varphi)$ для случаев, когда пространство ${\mathcal E}(\varphi)$ инвариантно относительно сдвига. Библиография: 8 названий.