On connection of finite distortion mappings with length distortion in $\mathbb{R}^n$

Ye.A Sevostianov

doi:10.15421/240917

Abstract

The present paper is devoted to the investigations of mappings with finite distortion in $\mathbb{R}^n$, $n \geqslant 2$. In the work it is proved that every open discrete mapping with finite distortion by Iwaniec such that the branch set of $f$ is of measure zero is a mapping with finite length distortion provided that the corresponding outer dilatation satisfies the inequality $K_O (x, f) \leqslant K(x)$ a.e., where $K(x) \in L_{loc}^{n-1}(D)$.

Highlights

Модулем семейства кривых Г называется величинаПусть O:D >|, о] — измеримая по Лебегу функция.
Что гомеоморфизм }:Р— А” является О -гомеоморфизмом, если.
: D для любого семейства Г кривых у в D и для каждой допустимой функции реатГ [11.

Summary

Модулем семейства кривых Г называется величина

Пусть O:D >|, о] — измеримая по Лебегу функция. Что гомеоморфизм }:Р— А” является О -гомеоморфизмом, если. : D для любого семейства Г кривых у в D и для каждой допустимой функции реатГ [11. Что оценки типа(1) в случае О (х) = 1 характеризуют конформные отображения, а при О (х) < 4 —квазиконформные,см., напр., 8.1, 13.1 и 34.3 в [15]. В случае, когда непостоянное отображение f не является гомеоморфизмом, оценки вида (1) при ограниченной функции С) фактически являются частью определения квазирегулярных отображений (отображений с ограниченным искажением по терминологии Решетняка), см. Для отображения /:Др->А”, имеющего в D частные производные почти всюду В.), пусть Х (х) обозначает матрицу Якоби отображения } в точке х, Их, Г) означает якобиан 7 в точке х, тоесть 4её /(х).

LOOM и

Библиографические ссылки