O papel da régua e do compasso nos Elementos de Euclides: uma prática interpretada como regra

Gert Schubring,Tatiana Roque

doi:10.4013/htu.2014.181.09

Abstract

In this text we analyze the sources referred to in traditional historiography of mathematics in order to state that there existed a restriction regarding the instruments used in Euclid’s Elements , often emphasized as due to an influence by Platonism. Our principal aim is to analyze whether the exclusivity in the use of ruler and compass as construction methods was a practice or prescribed as a norm in the geometric context of Euclid’s epoch. We follow the study published by Arthur Donald Steele in 1936, scarcely cited by historians. Taking also other works as references, we propose the thesis that the sources do not suggest that such a restriction constituted a norm. The fact that constructions in Euclid’s Elements are done, in practice, using only the ruler and the compass do not allow us to conclude that this was a rule, or a standard procedure in the time. We also explain how the cited version was historically produced. Keywords: ruler and compass, Euclidean geometry, history of Greek mathematics.

Highlights

Introdução ferentes textos sobre os Elementos de Euclides, visto como o ponto alto do esforço de organização da geometria grega
In this text we analyze the sources referred to in traditional historiography of mathematics in order to state that there existed a restriction regarding the instruments used in Euclid’s Elements, often emphasized as due to an influence by Platonism
Our principal aim is to analyze whether the exclusivity in the use of ruler and compass as construction methods was a practice or prescribed as a norm in the geometric context of Euclid’s epoch

Summary

Os antigos consideravam três classes de problemas

A única maneira de evitar tal contradição seria admitir geométricos, chamados ‘planos’, ‘sólidos’ e ‘lineares’. Segundo Pappus, porque se evitou certos problemas, que não podem ser o próprio Euclides excedeu esse limite em outras obras resolvidos por régua e compasso, Proclus não se refere a (que não foram conservadas), em particular numa obra uma interdição intencional de outros meios geométricos, mas sim às necessidades de um ensino sistematicamente mente a posição de que se deve utilizar o máximo possível hierarquizado 343, Resumindo os resultados das duas primeiras partes de sua tese, Steele constata que não é possível afirmar uma restrição geral, na geometria grega, às construções por régua e compasso. Uma prescrição para a geometria contida nos Elementos, o Os métodos usados incluem a neusis, que, como vimos, era aspecto mais interessante do trabalho de Steele reside em considerado um procedimento essencialmente distinto de sua argumentação sobre as razões pedagógicas que teriam uma construção com régua e compassso. V a.E.C., foi central na história dos problemas clássicos

Construções geométricas e a arte de resolver problemas na geometria grega

Essa tese está de acordo com as interpretações de