Abstract
The basic effects and patterns that characterize the model of coexistence of two species with weak sinusoidal external effect on the reproduction rate are considered. Solving Lotka-Volterra differential equations describes the ecosystem behavior. Numerical solutions for exposure frequencies, close to the frequency of an unperturbed system cycle are found. The stability of such a non-autonomous system is studied. It is determined that the periodic effect on the population, for example, by changing nutrition or hunting leads to a non-periodic system dynamics. Various forms of irregular behavior of “predators” and “victims” appear in the phase patterns for similar perturbations. All this confirms that even relatively simple models of ecosystems reveal their instability, i.e., sensitivity to small external perturbations.The parameters of perturbations, leading in the proximity of resonant perturbation to both non-periodic growth of populations and non-periodic motions over a finite area, or to stabilization around zero, are defined. Herewith, extinction of populations is quite possible. The obtained results can be used by experts in the field of ecology and economy.
Highlights
В качестве изотропных характеристик для моделирования кривых применяются изотропные отрезки, многоугольники, изотропная длина кривой, изотропные кривизна и кручение
Математическая теория борьбы за существо вание [Текст] / В
Альджаафрех Мохаммад Ракан Абед Алнабі, аспірант, кафедра прикладної математики, Харківський національний університет радіоелектроніки, Україна
Summary
В работе рассмотрена математическая модель со вместного существования двух биологических видов (по пуляций) типа «хищник — жертва», называемая моделью Вольтерра-Лотки. Эта и более сложные модели были разработаны в начале ХХ века итальянским матема тиком В. Глубокие исследования которого в области экологических проблем заложили фундамент математической теории биологических сообществ — так называемой математической экологии [1]. За это время появилось несколько значительно более детальных моделей экосистем и биоценозов значитель но большей размерности. Как видно из работ по динамике систем за последние два десятилетия, новые, часто неожиданные, эффекты проявляются и в таких, сравнительно простых моделях как уравнения ЛоткиВольтерра. Результаты конкурентного взаимодействия субъектов в ограниченной области име ют очевидное применение в макроэкономике, психологии и в исследовании операций, например, в теории диффе ренциальных игр. Что неустойчивая, часто — хаотическая динамика систем является ситуацией общего положения, а не редким явлением как считалось ранее
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
