Norms of the Positive Powers of the Bessel Operator in the Spaces of Even Schlömilch j-Polynomials

Abstract

$B$-Производная определяется на основе обобщенного сдвига Пуассона и с точностью до константы совпадает с сингулярным дифференциальным оператором Бесселя. Вводятся дробные степени $B$-производной по аналогии с дробными производными Маршо и Вейля. Доказаны утверждения о совпадении этих производных в классах четных гладких интегрируемых функций. Получены аналоги неравенства Бернштейна для $B$-производной целого и дробного порядков в пространстве четных j-многочленов Шлемильха с sup-нормой и $L_p^\gamma$-нормой (норма Лебега со степенным весом $x^\gamma$, $\gamma>0$). Полученные оценки являются точными и определяют нормы степеней оператора Бесселя в пространствах четных j-многочленов Шлемильха. Библиография: 13 названий.