New Risk Measures “&lt;i&gt;VaR&lt;/i&gt; to the Power of &lt;i&gt;t&lt;/i&gt;” and “&lt;i&gt;ES&lt;/i&gt; to the Power of &lt;i&gt;t&lt;/i&gt;” and Distortion Risk Measures

V. B Minasyan

doi:10.26794/2587-5671-2020-24-6-92-107

Abstract

Distortion risk measures have been popular in financial and insurance applications in recent years due to their attractive properties. The aim of the article is to investigate whether risk measures “VaR in the power of t”, introduced by the author, belong to the class of distortion risk measures, as well as to describe the corresponding distortion functions. The author introduces a new class of risk measures “ES to the power of t” and investigates whether it belongs to distortion risk measures, and also describes the corresponding distortion functions. The author used the composite method to design new distortion functions and corresponding distortion risk measures, to prove that risk measures “VaR to the power of t” and “ES to the power of t” belong to the class of distortion risk measures. The paper presents examples to illustrate the relevant concepts and results that show the importance of risk measures “VaR to the power of t” and “ES to the power of t” as subsets of distortion risk measures that allow identifying various financial catastrophic risks. The author concludes that risk measures “VaR to the power of t” and “ES to the power of t” can be used in risk management of companies when assessing remote, highly catastrophic risks.

Highlights

Москва, Россия https://orcid.org/0000-0001-6393-145X А Н Н ОТА Ц И Я Меры риска искажения в последние годы широко используют в финансовых и страховых приложениях, благодаря их привлекательным свойствам
The aim of the article is to investigate whether risk measures “VaR in the power of t”, introduced by the author, belong to the class of distortion risk measures, as well as to describe the corresponding distortion functions
The author introduces a new class of risk measures “ES to the power of t” and investigates whether it belongs to distortion risk measures, and describes the corresponding distortion functions

Summary

ОРИГИНАЛЬНАЯ СТАТЬЯ

Цель работы — исследовать вопрос принадлежности мер риска «VaR в степени t», введенных в научный оборот автором к классу мер риска искажения, а также описать соответствующие функции искажения. Автор вводит новый класс мер риска «ES в степени t» и исследует вопрос о его принадлежности к классу мер риска искажения, а также описывает соответствующие функции искажения. Использован композитный метод для построения новых функций искажения и соответствующих мер риска искажения для доказательства принадлежности мер риска «VaR в степени t» и «ES в степени t» к классу мер риска искажения. Представлены примеры для иллюстрации соответствующих понятий и результатов, проявляющих важность мер риска «VaR в степени t» и «ES в степени t» как подмножеств мер риска искажения, позволяющих выявлять финансовые риски различной степени катастрофичности. Что меры риска «VaR в степени t» и «ES в степени t» могут быть использованы в практике риск-менеджмента компаний при оценке маловероятных рисков высокой катастрофичности.

ORIGINAL PAPER

Функции искажения

Меры риска искажения

СЕМЕЙСТВО МЕР РИСКА VaR

Мера риска VaR в любой действительной степени t

НОВЫЕ МЕРЫ РИСКА ES

МЕТОДЫ СОЗДАНИЯ НОВЫХ ФУНКЦИЙ ИСКАЖЕНИЯ

Композитный метод