Moment asymptotics for parabolic Anderson equation with fractional time-space noise: In Skorokhod regime

Abstract

Nous considerons l’equation d’Anderson parabolique conduite par un bruit gaussien, fractionnaire en temps, et blanc ou fractionnaire en espace, qu’on resout dans un sens faible defini par une integrale de Skorokhod. Notre objectif est de donner l’exposant de Lyapounov pour les moments, et les asymptotiques des grands moments. Pour les asymptotiques en temps long, nos resultats mettent en evidence des phenomenes differents de ceux observes pour le regime Stratonovich, et dans le cas d’un bruit blanc en temps. Ces differences s’effacent neanmoins lorsque l’on considere les asymptotiques des grands moments. Nos resultats sont obtenus en introduisant une nouvelle inegalite variationnelle, et a l’aide d’outils nouveaux tels qu’un principe de grandes deviations de type Feynman–Kac, la linearisation par des approximations tangentes, et des techniques inspirees des probabilites dans les espaces de Banach.