Abstract
The article proposes an option for transforming a mathematical model of the object, formed by the extended nodal method in the time-domain solution for modal analysis. Since finding the eigenvalues and eigenvectors for systems of ordinary equations given in the Cauchy normal form is possible, calculations are presented that allow us to obtain a system of equations in the Cauchy normal form from a mathematical model in a differential-algebraic form through linearization. The extended nodal method contains derivatives of state variables in the vector of unknown, and the Jacobi matrix obtained at each Newton iteration of each step of numerical integration can be used to obtain a linearized mathematical model, but the equilibrium equations, as a rule, contain several derivatives with respect to time. By introducing additional variables, it is possible to reduce the linearized mathematical model to the Cauchy normal form, while the Jacobi matrix structure remains essentially unchanged.The proposed solution is implemented in the mathematical core of the PRADIS Gen2 PA-8 software package, which made it possible to expand its functionality by an operator of modal analysis.The presented calculations of test schemes have shown the correctness of the method proposed.
Highlights
Описание исходной моделиДалее в качестве физической подсистемы, для которой рассматривается методика расчета, будет использована электрическая подсистема, хотя, согласно аналогиям физических подсистем [7], методика будет справедлива для подсистем любой физической природы и их сочетаний
Специфика формирования математической модели объекта с помощью расширенного узлового метода позволяет расширить возможности программных комплексов анализа динамических систем модальным анализом, что существенно расширяет функциональные возможности комплекса
Modal Analysis Problem Solution for a Mathematical Model Formed by the Extended Nodal Method
Summary
Далее в качестве физической подсистемы, для которой рассматривается методика расчета, будет использована электрическая подсистема, хотя, согласно аналогиям физических подсистем [7], методика будет справедлива для подсистем любой физической природы и их сочетаний. Анализ собственных частот и собственных векторов для ММС, заданной в дифференциально-алгебраической форме. Рассмотрим способ расчета собственных частот и собственных векторов для ММС, заданной в дифференциально-алгебраической форме [12]:. Анализ собственных значений и собственных векторов может быть выполнен или для линейной или линеаризованной системы, поэтому уравнение (6) запишем в линеаризованном виде, а уравнение (7) продифференцируем по времени:. Чтобы ММС, сформированную с помощью расширенного узлового метода можно было бы представить в виде (10) потребуются некоторые преобразования из-за того, что в уравнение (4) может входить сразу несколько производных по времени. ММС схемы, представленной на рис., с учетом номеров узлов и направлений токов, показанных на рисунке, полученная расширенным узловым методом, без учета формул интегрирования, выглядит следующим образом: Уравнения для индуктивностей в данной модели могут быть представлены в форме (10), например. Это уравнение содержит несколько производных и не может быть представлено в виде (10)
Sign-in/Register to view highlights & summary 
Published Version (
Free)
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call