Abstract
Soient Z=(X, Y) un mouvement brownien plan de filtration naturelle $\mathcal{Z}$, et B un mouvement brownien linéaire de la filtration $\mathcal{Z}$. On dit que B est maximal, et que la filtration naturelle de B est maximale, lorsqu’aucun autre mouvement brownien linéaire de $\mathcal{Z}$ n’engendre une filtration strictement plus grosse que celle de B. Il est par exemple établi dans [In Séminaire de Probabilités XLI 265–278 (2008) Springer] que B est maximal dès qu’il existe dans $\mathcal{Z}$ un mouvement brownien linéaire C indépendant de B et tel que le mouvement brownien plan (B, C) engendre toute la filtration $\mathcal{Z}$; nous ne savons pas si cette condition suffisante de maximalité est aussi nécessaire. Nous donnons une conditions nécessaire de maximalité, ainsi qu’une condition suffisante peut-être plus faible que l’existence d’un tel C. À l’aide de cette condition suffisante, nous démontrons que le mouvement brownien linéaire ∫(X dY−Y dX)/|Z|, qui régit la partie angulaire de Z, est maximal.
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