Abstract
When you need to process experimental data, there is a problem of adequate reflection of physical processes arises. In engineering practice, situations are quite common when, based on a limited amount of numerical data (experimental or calculated), it is necessary to determine the nature of the functional dependence that they represent and calculate the values of this dependence for an arbitrary argument. In this case, it becomes necessary to replace a complex dependence with a simpler one, which, however, would convey the character of a complex one with an accuracy acceptable for practical purposes. Also, in the process of filtering or compressing any information, data is usually represented as a sequence of values. The data sequence obtained in this way is used further to construct a function of a certain class that approximates the input signal in the sense of the selected criterion. Further, when carrying out various transformations, a constructed function is used instead of a signal, which approximates it. To process such data, it is proposed to use spline transformations, which are one of the most progressive methods of data processing. The theory of interpolation and smoothing computational schemes is currently widely developed. This approach, called the numerical-analytical approach, is being applied increasingly in modern signal processing theory, which is explained by computational considerations. In this case, the degree of adequacy of the numerical-analytical model constructed in this way to the real investigated signal, the error in the approximation of its individual characteristics is also important. The article is devoted to the development of a method for constructing a linear spline with an adapted mesh of gluing nodes of this spline to improve the approximation properties of the spline function. For this, an iterative method of constructing splines is used. The development of a method for constructing a linear spline with an adapted mesh of the gluing nodes of this spline makes it possible to reduce the standard deviations of the spline from the function being approximated. That is, it improves the approximation properties of the spline function, which can be used to process various digital data. In particular, we use them in the tasks of filtering and compressing graphic information, processing satellite signals.
Highlights
Вступ При обробці експериментальних даних виникає задача адекватного відображення фізичних процесів
there is a problem of adequate reflection of physical processes arises
necessary to determine the nature of the functional dependence
Summary
Інтуїтивний підхід до використання кускових функцій в задачах апроксимації зустрічався в математиці протягом тривалого часу. П., вторгнення сплайнів в теорію наближення відбулося через задачі інтерполяції, завдяки їхнім хорошим обчислювальним та апроксимативним властивостям. Традиційною використання інтерполяційних сплайнів стали в цей час системи автоматизованого проектування. Традиційною прикладною сферою застосування сплайнів в інженерній практиці стали системи автоматизованого проектування та комп’ютерної графіки. Постановка завдання Як зазначалося вище, існує велика кількість конструкцій, які називають сплайнами. Найвідоміші сплайни, що складаються з фрагментів – алгебраїчних поліномів не вище заданої степені. Вибір поліноміальних сплайнів як відновлюючих функцій при інтерполяції й апроксимації вимагає розв’язання ряду задач, основні з яких – задачі вибору ступеня сплайна й числа вузлів інтерполяційної сітки. У зв'язку з тим, що на практиці є відомості лише про початкові похідні сигналу, для наближення доцільно використовувати ермітові сплайни з різним завданням значень похідних у вузлах інтерполяції. Але особливу увагу слід приділяти крайовим умовам; 2) Кусково стала сплайн-функція не має неперервності навіть значень. Розглянемо метод побудови лінійного сплайну з адаптованою сіткою вузлів склейки цього сплайну
Sign-in/Register to view highlights & summary Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
