Localization of window functions of dual and tight gabor frames generated by the Gaussian function

Abstract

Рассматриваются фреймы Габора, порожденные функцией Гаусса. С помощью констант неопределенности оценивается локализация функций двойственных фреймов в зависимости от соотношения параметров частотно-временного окна и степени переполненности. Общий вывод таков: при увеличении диспропорции окна локализация быстро ухудшается. С другой стороны, чем более переопределена исходная система функций, тем лучше локализованы функции двойственного фрейма. Для жесткого фрейма локализация при одном и том же наборе параметров существенно лучше, чем для двойственного фрейма. Рассматриваемая задача тесно связана с задачей интерполяции по равномерным сдвигам функции Гаусса. Построение узловой функции при интерполяции и функции окна двойственного фрейма осуществляется с помощью одних и тех же коэффициентов. Эти коэффициенты играют важную роль и при выводе формул для констант неопределенности. Поэтому в работе изучаются их свойства, связанные со знакочередуемостью и монотонностью убывания по модулю. Библиография: 38 названий.