Abstract

The paper considers a local wavelet transform with a singular basis wavelet. The problem of nonparametric approximation of a function is solved by the use of the sequence of local wavelet transforms. Traditionally believed that the wavelet should have an average equal to zero. Earlier, the author considered singular wavelets when the average value is not equal to zero. As an example, the delta-shaped functions, participated in the estimates of Parzen – Rosenblatt and Nadara – Watson, were used as a wavelet. Previously, a sequence of wavelet transforms for the entire numerical axis and finite interval was constructed for singular wavelets. The paper proposes a sequence of local wavelet transforms, a local wavelet transform is defined, the theorems that formulate the properties of a local wavelet transform are proved. To confirm the effectiveness of the algorithm an example of approximating the function by use of the sum of discrete local wavelet transforms is given.

Highlights

  • The problem of nonparametric approximation of a function is solved by the use of the sequence of local wavelet transforms

  • A sequence of wavelet transforms for the entire numerical axis and finite interval was constructed for singular wavelets

  • The paper proposes a sequence of local wavelet transforms, a local wavelet transform is defined, the theorems that formulate the properties of a local wavelet transform are proved

Read more

Summary

Локальные преобразования с сингулярным вейвлетом

Рассматривается локальное вейвлет-преобразование c сингулярным базисным вейвлетом. С помощью последовательности локальных вейвлет-преобразований решается задача непараметрической аппроксимации функции. Традиционно считается, что вейвлет должен иметь среднее значение, равное нулю. Ранее автором рассматривались сингулярные вейвлеты, для которых среднее значение не равно нулю. В качестве вейвлета использовались дельтообразные функции, которые участвуют в оценках Парзена – Розенблатта и Надарая – Ватсона. Для сингулярных вейвлетов была построена последовательность вейвлет-преобразований для всей числовой оси и конечного интервала. В работе предлагается последовательность локальных вейвлет-преобразований, дается определение локального вейвлет-преобразования и доказываются теоремы, которые формулируют его свойства. Для подтверждения эффективности алгоритма приводится пример аппроксимации функции с помощью суммы дискретных локальных вейвлет-преобразований. Ключевые слова: вейвлет-преобразование, сингулярный вейвлет, окно Парзена − Розенблатта, непараметрическая аппроксимация, ядерная оценка Надарая – Ватсона. М. Локальные преобразования с сингулярным вейвлетом / В.

WF k
MM M
Аналогично для разности второго порядка справедливо неравенство
Коэффициенты вейвлетов Wik
Список использованных источников

Talk to us

Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have

Schedule a call

Disclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.