Abstract
In this paper, we propose to use a discrete wavelet transform with a singular wavelet to isolate the periodic component from the signal. Traditionally, it is assumed that the validity condition must be met for a basic wavelet (the average value of the wavelet is zero). For singular wavelets, the validity condition is not met. As a singular wavelet, you can use the Delta-shaped functions, which are involved in the estimates of Parzen-Rosenblatt, Nadaraya-Watson. Using singular value of a wavelet is determined by the discrete wavelet transform. This transformation was studied earlier for the continuous case. Theoretical estimates of the convergence rate of the sum of wavelet transformations were obtained; various variants were proposed and a theoretical justification was given for the use of the singular wavelet method; sufficient conditions for uniform convergence of the sum of wavelet transformations were formulated. It is shown that the wavelet transform can be used to solve the problem of nonparametric approximation of the function. Singular wavelet decomposition is a new method and there are currently no examples of its application to solving applied problems. This paper analyzes the possibilities of the singular wavelet method. It is assumed that in some cases a slow and fast component can be distinguished from the signal, and this hypothesis is confirmed by the numerical solution of the real problem. A similar analysis is performed using a parametric regression equation, which allows you to select the periodic component of the signal. Comparison of the calculation results confirms that nonparametric approximation based on singular wavelets and the application of parametric regression can lead to similar results.
Highlights
ПО СИНГУЛЯРНЫМ ВЕЙВЛЕТАМВ работе предлагается применять дискретное вейвлет-преобразование с сингулярным вейвлетом для выделения периодической составляющей из сигнала
В литературе, посвященной изучению обработки сигналов, представляют интерес алгоритмы, которые позволяют раскладывать сигнал на составляющие
use a discrete wavelet transform with a singular wavelet to isolate the periodic component from the signal
Summary
В работе предлагается применять дискретное вейвлет-преобразование с сингулярным вейвлетом для выделения периодической составляющей из сигнала. Для сингулярных вейвлетов условие допустимости не выполняется. В качестве сингулярного вейвлета можно использовать дельтаобразные функции, которые участвуют в оценках Парзена-Розенблатта, Надарая-Ватсона. С помощью сингулярного вейвлета определяется дискретное вейвлет-преобразование. Что с помощью вейвлет-преобразования можно решать задачу непараметрической аппроксимации функции. Разложение по сингулярным вейвлетам является новым методом и в настоящее время отсутствуют примеры его приложения к решению прикладных задач. Что непараметрическая аппроксимация, основанная на сингулярных вейвлета, и применение параметрической регрессия может приводить к аналогичным результатам. Ключевые слова: вейвлет, вейвлет-преобразование, окно Парзена-Розенблатта, непараметрическая аппроксимация, ядерная оценка Надарая-Ватсона. Один из подходов к решению этой проблемы – это предварительное разложение исходного сигнала на более простые составляющие (вейвлеты). С помощью сингулярных вейвлетов удобно представлять сигнал как сумму вейвлетов, которые содержат разные масштабные постоянные. Достоинством такого подхода является простой числовой алгоритм и естественная интерпретация полученной информации о сигнале
Sign-in/Register to view highlights & summary Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
