Limit theorems for power-series distributions with finite radius of convergence

Abstract

Получены достаточные условия слабой сходимости распределений случайных величин $(1-x)\xi_x$ при $x\to1-$ к предельному гамма-распределению. Случайная величина $\xi_x$ имеет распределение типа степенного ряда с радиусом сходимости $1$ и параметром $x\in(0,1)$. Доказаны предельные теоремы для вероятностей $\mathbf P\{\xi_x=k\}$. Выведены асимптотические разложения локальных вероятностей для сумм независимых одинаково распределенных случайных величин, имеющих распределение случайной величины $\xi_x$, в схеме серий, когда $x\to1-$. Для соответствующей обобщенной схемы размещения получены локальные предельные теоремы, оценивающие совместные распределения заполнений ячеек.