Limit joint distribution of $U$-statistics, $M$-estimates, and sample quantiles

Abstract

Рассматриваются независимые одинаково распределенные случайные векторы $X_1, X_2, \ldots, X_n$, а также вектор $V(X_1, X_2, \ldots, X_n)$, каждая компонента которого является или $U$-статистикой, или $M$-оценкой. Установлены достаточные условия асимптотической нормальности вектора $V(X_1, X_2, \ldots, X_n)$. В случае, когда $X_1, X_2, \ldots$ одномерны, получены достаточные условия асимптотической нормальности вектора, каждая компонента которого является или $U$-статистикой, или $M$-оценкой, или выборочной квантилью.