Abstract
Neste artigo, tratamos de três tópicos básicos para o entendimento de uma noção de razão, a saber, relação de consequência, relação de ordem e sistema formal. A partir de uma caracterização de sistema formal, definimos as duas relações mencionadas. Destacamos uma inter-relação entre consequência e ordem. Então, apresentamos outros sistemas formais que consideram especificamente um conceito de implicação, dado pelas álgebras implicativas e pela lógica implicativa. Esta lógica implicativa, que tem como modelo as álgebras implicativas, apresenta apenas um operador, o de implicação; e este conceito de implicação, mais uma vez, remete para as noções de consequência e ordem. Por fim, a partir da caracterização de consequência que está no texto, introduzimos um modelo algébrico para esta lógica implicativa
Highlights
En este artículo, tratamos tres temas básicos para entender una noción de razón, a saber, la relación de consecuencia, la relación de orden y el sistema formal
Iniciamos com uma apresentação bem geral de sistema formal, como usualmente tratada em textos de Lógica
Luiz Edmundo Carrijo Coube, 14-01 Vargem Limpa - Bauru-SP CEP: 17033-360
Summary
As definições do que é a Matemática ou do que é a Lógica, ainda nos dias de hoje, apresentam aspectos controversos e não é nosso objetivo abordar estas questões neste trabalho. Para a distinção das expressões bem formadas, obtidas a partir do alfabeto e que constituirão a linguagem deste sistema formal, temos regras gramaticais precisas. Dentre estas expressões bem formadas, destacamos o conjunto das fórmulas, o qual denotamos por F. São estas regras que possibilitam a dedução, ou demonstração, no sistema formal. Em um sistema axiomático S, chamamos de teorema cada fórmula j que: (i) é um dos axiomas de S; ou (ii) é conclusão de uma regra de dedução de R em que as hipóteses são teoremas de S. Uma demonstração em S é uma sequência j1, j2, ..., jn de fórmulas tais que, para cada i, 1 ≤ i ≤ n, ji é um axioma ou ji é deduzida de fórmulas precedentes por alguma regra R de R. Se fizermos questão da precisão, teremos que pagar o preço da prolixidade
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